Электронное пособие
Геометрия 10-11 класс
Ванкеева В.А.
Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью
Напомню, что перпендикуляром, проведенным из данной точки к данной плоскости, называется отрезок прямой, перпендикулярной плоскости, соединяющий данную точку вне плоскости с точкой пересечения этой прямой с плоскостью. Основанием перпендикуляра называется точка пересечения перпендикуляра с плоскостью.
Наклонной, проведенной из данной точки к данной плоскости, называется любой отрезок, соединяющий эту точку с точкой плоскости, который не является перпендикуляром к плоскости. Основанием наклонной называется точка пересечения наклонной с плоскостью.
Проекцией наклонной на плоскость, называется отрезок, соединяющий основание перпендикуляра и основание наклонной.
Перпендикуляр и проекция меньше наклонной, так как катет меньше гипотенузы.
Теперь давайте введем понятие проекции произвольной фигуры.
Определение. Проекцией точки на плоскость (еще ее называют прямоугольной или ортогональной проекцией) называется основание перпендикуляра, проведенного из этой точки к плоскости, если точка не лежит в плоскости, и сама точка, если она лежит в плоскости.
Рассмотрим рисунок. Точка M1 – есть проекция точки M на плоскость α. А точка N – проекция самой точки N на ту же плоскость (точка N принадлежит плоскости α).
Обозначим буквой F какую-нибудь фигуру в пространстве. Понятно, что любая фигура состоит из точек, в том числе и наша фигура F. Если мы построим проекции всех точек этой фигуры на плоскость α, то получим фигуру F1, которая называется проекцией фигуры F на данную плоскость. На экране треугольник F1 является проекцией треугольника F на плоскость α.
Определение. Проекцией прямой а на неперпендикулярную к ней плоскость α (или ортогональной проекцией прямой а) является прямая.
