Прежде чем мы приступим к решению задач на построение сечений, давайте вспомним, какие фигуры называются тетраэдром и параллелепипедом.

Повторим основные аксиомы стереометрии.

Первая аксиома звучит так: Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.

Вторая аксиома звучит так: Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.

Третья аксиома звучит так: Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей.

Очень часто при решении задач необходимо строить сечение тех или иных пространственных фигур. На уроке мы рассмотрим задачи на построение сечений тетраэдра и параллелепипеда.

Прежде всего, давайте уточним, что мы будем понимать под сечением тетраэдра или параллелепипеда.

Секущей плоскостью тетраэдра или параллелепипеда мы назовем любую плоскость, по обе стороны от которой имеются точки данного тетраэдра или параллелепипеда. Секущая плоскость пересекает грани тетраэдра или параллелепипеда по отрезкам. Многоугольник, сторонами которого являются эти отрезки, называется сечением тетраэдра или параллелепипеда. Мы знаем, что у тетраэдра четыре грани, значит, его сечениями могут быть треугольники или четырехугольники. У параллелепипеда 6 граней, поэтому его сечениями могут быть треугольники, четырехугольники, пятиугольники и шестиугольники.