Электронное пособие
Геометрия 10-11 класс
Ванкеева В.А.
Тетраэдр
В начале изучения курса «Стереометрии» мы говорили, что все геометрические тела делятся на тела вращения и многогранники. В процессе изучения геометрии в десятом классе, мы будем подробно рассматривать с вами свойства тех или иных фигур.
Сегодня мы познакомимся с такой фигурой как тетраэдр. Прежде чем приступить к изучению пространственной фигуры, давайте вернемся в планиметрию и вспомним такую фигуру как многоугольник.
Напомню, что многоугольником называется либо замкнутая линия без самопересечений либо часть плоскости, ограниченная этой линией, включая ее саму.
Для стереометрии нам естественно подходит второе определение. Это определение показывает, что каждый многоугольник представляет собой плоскую поверхность.
Напомним, что простейшим многоугольником является треугольник. Возьмем треугольник ABC и точку D, которая не лежит в плоскости треугольника ABC. Соединим точку D с каждой вершиной треугольника ABC. Таким образом, мы получим три новых треугольника DAB, DBC, DCA. Тогда фигуру, которая состоит из четырех треугольников ABC, DAB, DBC, DCA, называют тетраэдром и обозначают так: DABC.
Треугольники, из которых состоит тетраэдр, называются гранями, стороны этих треугольников называют ребрами, вершины этих треугольников называются вершинами тетраэдра.
Нетрудно посчитать, что тетраэдр имеет четыре грани, 6 ребер и четыре вершины. Два ребра тетраэдра, которые не имеют общих вершин, называются противоположными. Давайте запишем пары противоположных ребер тетраэдра, который изображен на рисунке.
Это будут ребра AD и BC, BDи AC, CD и AB. Иногда одну из граней тетраэдра называют основанием, а три другие – боковыми гранями.
Слово тетраэдр произошло от древнегреческих слов теторес – четыре и эдра – основание или грань.
Если все грани тетраэдра – равносторонние треугольники, то такой тетраэдр называется правильным. Правильный тетраэдр является одним из пяти правильных многогранников. Они еще называются телами Платона. Это — тетраэдр, гранями которого являются четыре правильных треугольника, куб с шестью квадратными гранями, октаэдр, имеющий восемь треугольных граней, додекаэдр, гранями которого являются двенадцать правильных пятиугольников, и икосаэдр с двадцатью треугольными гранями.
Последователи Пифагорейской философской школы форму тетраэдра придавали стихии огня.
Тетраэдр, все грани которого равные между собой треугольники, называется равногранным тетраэдром.
