Электронное пособие
Геометрия 10-11 класс
Ванкеева В.А.
Призма
Мы уже знакомились с призмами. Сегодня мы повторим основные понятия, которые связаны с ними.
Давайте вспомним, какой многогранник мы назвали призмой.
Рассмотрим два равных многоугольника A1A2…An и B1B2…Bn, расположенные в параллельных плоскостях. Причем расположены эти многоугольники так, чтобы равные стороны этих многоугольников, т.е. A1A2 и B1B2, A2A3 и B2B3 … AnA1 и BnB1, были параллельными.
Теперь проведем отрезки A1B1, A2B2, A3B3…AnBn. В итоге, получим n четырехугольников A1B1B2A2, A2B2B3A3…AnBnB1A1.
Указанные четырехугольники являются параллелограммами. Рассмотрим например, четырехугольник A1B1B2A2. Его противоположные стороны A1A2 и B1B2 равны и параллельны по построению. Следовательно, и стороны A1B1 и A2B2 тоже равны и параллельны. Напомню, что четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. Значит, рассматриваемый нами четырехугольник A1B1B2A2 – параллелограмм.
Построенный многогранник A1A2…AnB1B2…Bn, называется n-угольной призмой.
Равные n-угольники называются основаниями призмы. Параллелограммы – боковыми гранями призмы. А стороны боковых граней, не являющиеся сторонами оснований призмы, называются боковыми ребрами призмы.
На рисунке, A1A2…AnB1B2…Bn – n-угольная призма. А1A2…An и B1B2…Bn – основания призмы, параллелограммы A1A2B2B1,…, AnA1B1Bn– боковые грани. А стороны A1B1,…, AnBn – боковые ребра призмы. Все они равны и параллельны друг другу, как стороны параллелограммов.
Отрезок, соединяющий две вершины призмы, не принадлежащие одной грани, например, B1A3, называется диагональю призмы.
Призма в зависимости от того какой многоугольник лежит в основании имеет свое название. Если в основании лежит треугольник, то призма называется треугольной. Если четырехугольник – то четырехугольной призмой. А если n-угольник, то n-угольной призмой.
