Электронное пособие
Геометрия 10-11 класс
Ванкеева В.А.
Свойства параллельных плоскостей
Для начала давайте вспомним определение параллельных плоскостей и признак параллельности двух плоскостей. Итак, две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Признак параллельности плоскостей:если две пересекающиеся прямые одной плоскости соответственно параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны.
А теперь рассмотрим свойства параллельных плоскостей.
Первое свойство.Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны.
Доказательство. Пусть даны параллельные плоскости α и β. И пусть дана плоскость γ, которая пересекает плоскости α и β по прямым а и b соответственно. Докажем, что прямая а параллельна прямой b.
Рассмотрим прямые а и b. Действительно, эти прямые лежат в одной плоскости γ и не пересекаются. Если бы прямые а и b пересекались, то их общая точка принадлежала бы плоскостям α и β, чего быть не может, так как по условию они параллельны.
Таким образом, прямые а и b лежат в одной плоскости и не пересекаются, т.е. прямая а параллельна прямой b.Что и требовалось доказать.
Наглядным представлением данного свойства служат линии пересечения пола и потолка со стеной комнаты – эти линии параллельны.
