Электронное пособие
Геометрия 10-11 класс
Ванкеева В.А.
Признак перпендикулярности двух плоскостей
Для начала давайте вспомним определение двугранного угла. Итак, двугранным углом называется фигура, образованная прямой а и двумя полуплоскостями с общей границей а, не принадлежащими одной плоскости. Причем, полуплоскости, образующие двугранный угол, называются его гранями. А прямая а – общая граница полуплоскостей – называется ребром двугранного угла.
Введем понятие угла между плоскостями.
Определение. Углом между пересекающимися плоскостями называется угол между прямыми, проведенными в плоскостях перпендикулярно их линии пересечения через некоторую точку.
Заметим, что определение угла между плоскостями не зависит от выбора прямых а и b, проведенных в плоскостях и перпендикулярных их линии пересечения. Действительно, если в данных плоскостях провести какие-нибудь другие прямые a1 и b1 перпендикулярно их линии пересечения l через точку O1, то прямая а будет параллельна прямой a1 и прямая b будет параллельна прямой b1. А следовательно, угол между прямыми а и b равен углу между прямыми a1 и b1.