Электронное пособие
Геометрия 10-11 класс
Ванкеева В.А.
Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости
Вам уже знакомо определение перпендикулярных прямых в пространстве. Две прямые в пространстве называются перпендикулярными, если угол между ними равен 90°. При этом возможны два случая их расположения относительно друг друга. Они могут пересекаться и скрещиваться.
Так же мы доказали очень важную лемму о том, что, если одна из двух параллельных прямых перпендикулярна к третьей, то и другая прямая перпендикулярна к этой прямой.
Сегодня мы начнём говорить о прямой перпендикулярной к плоскости.
Определение. Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости.
Перпендикулярность прямой к плоскости обозначают так . И говорят, что прямая a перпендикулярна к плоскости α.
Давайте посмотрим на наш рисунок. По определению прямая a должна быть перпендикулярна к любой прямой плоскости α.
Но ведь в данной плоскости можно провести бесконечное множество прямых. И мы с вами никак не сможем проверить перпендикулярность прямой a к каждой из них.
Но в этом нам поможет признак перпендикулярности прямой к плоскости, который мы будем изучать на следующих уроках.
А пока мы владеем только определением, из которого можно получить такое свойство: если прямая a перпендикулярна к плоскости α, то она пересекает эту плоскость.
Действительно, если бы прямая не пересекала плоскость, то она либо лежала бы в этой плоскости, либо была бы параллельна ей. Ведь других случаев взаимного расположения прямой и плоскости нет.
